CONJUNTOS

¿Qué tienen en común el pescado, la manzana, el queso y brócoli?

a. Sirven para preparar remedios.

b. Tienen mal sabor

c. Son alimentos.

d. Sirven para hacer postres.

Si seleccionaste la opción c. lograste identificar lo que hace de estos cuatro elementos un conjunto.

Definición

Al observar la siguiente imagen, encuentras diferentes productos que forman el conjunto de los alimentos. Un conjunto es una agrupación o colección de objetos o elementos que tienen características comunes; en el ejemplo anterior la característica común es que son alimentos.

Diagrama de Venn

Para representar los conjuntos se dibuja una línea curva cerrada, que se denomina diagrama de Venn y dentro de este se dibujan o escriben los elementos que conforman el conjunto, separándolos con un punto; por último se nombra el conjunto con una letra mayúscula.

Cardinal de un conjunto

El cardinal de un conjunto, es el número de elementos que tiene un conjunto. Por ejemplo en el conjunto M, de la izquierda el cardinal es 5 y en el conjunto P el cardinal es 3. La forma de designarlo es la siguiente:

n(M)= 5 ó | M | = 5
n(P)= 3 ó | P | = 3

Ahora observa el video del cuento "Isabella, Ambar y el maravilloso mundo de los conjuntos", allí podrás aprender más sobre los conjuntos.

Ahora retomemos algunos aspectos que Isabella aprendió sobre los conjuntos:

A. Determinación de conjuntos

Cuando queremos establecer que existe un conjunto, decimos que vamos a determinarlo; para ello lo podemos hacer de dos formas, por comprensión y por extensión. Veamos el siguiente ejemplo:

Determinemos el conjunto de los departamentos de Colombia, ¿los recuerdas?

Por comprensión

Un conjunto se determina por compresión, cuando mencionamos las propiedades que tienen en común los elementos que lo conforman. Ejemplo:

D={ departamentos de Colombia}

Otra forma que encontrarás para definir conjuntos por compresión es la siguiente:

D={ x/x es un departamento de Colombia}

Así, la anterior expresión se lee: “ D es el conjunto formado por todos los departamento de Colombia”.

Por extensión

Determinar un conjunto por extensión significa que debemos mencionar cada uno de sus elementos; si el conjunto tiene muchos elementos puedes usar los puntos suspensivos para indicar que existen más elementos sin tener que mencionarlos a todos. Por ejemplo, el conjunto de los departamentos de Colombia se determina así:

D={ Amazonas, Antioquia, Arauca, Atlántico, Bolívar, Boyacá, Caldas, Caquetá, Casanare, Cauca, ...}

Actividades

Para trabajar en el cuaderno de matemáticas.

Con tus propias palabras escribe una definición de conjunto.
Representa con diagramas de Venn el conjunto de los símbolos del sistema de numeración egipcio y el conjunto de los símbolos sistema de numeración romano.
Determina por comprensión y extensión los conjuntos M y P trabajados en la sección cardinal de un conjunto
Determina por extensión el conjunto de los continentes, y escribe el cardinal.
Determina por comprensión el siguiente conjunto y determina su cardinal. C={Atlántico, Pacífico, Índico, Ártico, Antártico}